有理数

拾数记数理笔记｜初一上册有理数全章节习题汇总，梳理正数负数、数轴、绝对值、有理数运算知识点，配套习题与答案，自学预习复习都适用。

June 15, 2026 更新于 June 16, 2026 题库 1 分钟阅读

指出下列数中的正整数、负整数、正有理数、负有理数：

$-\frac{3}{11},\ 16,\ -9.7,\ -0.56,\ -1.25,\ -10,\ 0,\ 103,\ \frac{17}{5},\ -111,\ 16.53.$
【参考答案】
- 正整数： $16,\ 103$
- 负整数： $-10,\ -111$
- 正有理数： $16,\ 103,\ \frac{17}{5},\ 16.53$
- 负有理数： $-\frac{3}{11},\ -9.7,\ -0.56,\ -1.25,\ -10,\ -111$
(注： $0$ 既不是正数也不是负数，所以不属于以上任何一类。)
下列各数是否存在？如果存在，是多少？

（1）最小的正整数；

（2）最大的负整数；

（3）最小的负整数；

（4）最小的正有理数。
【参考答案】
1. 正整数序列 $1,2,3,\dots$ ，从 $1$ 开始递增，最小正整数为 $1$ ；
2. 负整数序列 $-1,-2,-3,\dots$ ，越靠近 $0$ 数值越大，最大负整数是 $-1$ ；
3. 任取负整数 $n$ ， $n-1$ 仍是更小的负整数，无最小负整数；
4. 若存在最小正有理数 $a>0$ ，则 $0<\dfrac{a}{2}<a$ ，与假设矛盾，故不存在。
如图，点 A，B，C 为数轴上的三个点。

(1) 如果把点 A 向右移动 4 个单位长度到点 D，那么点 B，C，D 表示的数中，哪个数最小？

(2) 如果把点 C 向左移动 7 个单位长度到点 E，那么点 B 表示的数比点 E 表示的数大多少？
【参考答案】
1. 点 $B$ 表示的数最小。
  
  步骤： 点 $D = -5 + 4 = -1$ 。比较 $B(-2)$ ， $C(3)$ ， $D(-1)$ ，可知 $-2$ 最小。
2. 大 $2$ 。
  
  步骤： 点 $E = 3 - 7 = -4$ 。计算： $-2 - (-4) = 2$ 。
根据下列要求，分别写出各数：

（1）绝对值是 0.8 的负数；

（2）绝对值是 5 的数；

（3）比 -5 大的负整数；

（4）绝对值小于 3 的非负整数．
【参考答案】
1. $-0.8$
2. $5$ 或 $-5$ （或写为 $\pm 5$ ）
3. $-4, -3, -2, -1$
4. $0, 1, 2$
  
  注意：“非负整数”包含正整数和 $0$ 。
计算：

（1） $(-3) + (-2) + (-1) + (-7) + 7$ ;

（2） $4 + (-2) + (-4) + 2 + (-5)$ ;

（3） $(-2.75) + 2.5 + (-7.25) + 10.5$ ;

（4） $\left(-3\frac{1}{4}\right) + \left(-6\frac{3}{10}\right) + \frac{1}{4} + \left(-3\frac{1}{8}\right) + \left(-\frac{7}{10}\right)$ .

【参考答案】

(1)
$\begin{aligned} \text{原式} &= (-3) + (-2) + (-1) + [(-7) + 7] \\ &= (-6) + 0 \\ &= -6 \end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned} \text{原式} &= [4 + (-4)] + [(-2) + 2] + (-5) \\ &= 0 + 0 + (-5) \\ &= -5 \end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned} \text{原式} &= [(-2.75) + (-7.25)] + (2.5 + 10.5) \\ &= (-10) + 13 \\ &= 3 \end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned} \text{原式} &= \left[\left(-3\frac{1}{4}\right) + \frac{1}{4}\right] + \left[\left(-6\frac{3}{10}\right) + \left(-\frac{7}{10}\right)\right] + \left(-3\frac{1}{8}\right) \\ &= (-3) + (-7) + \left(-3\frac{1}{8}\right) \\ &= (-10) + \left(-3\frac{1}{8}\right) \\ &= -13\frac{1}{8} \end{aligned}$