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洛必达法则

洛必达法则用于求解 0/0 或无穷比无穷型的未定式极限，在满足条件时可以对分子分母分别求导后再求极限，若求导后依旧是对应未定式，可重复使用，但每一次使用前都要检验是否属于未定式。

系统梳理一元函数求导的核心法则，包含复合函数、隐函数、幂指函数、参数方程、分段函数求导及微分概念，助力快速掌握求导工具。

函数求导法则是一套求导运算规则，利用它可以不用定义极限，直接对加减乘除、复合等形式的函数快速计算导数。

$展示了曲线 $y = f(x)$ 上割线 $PQ$（红线）在 $h \to 0$ 时极限演变为切线（蓝线）的过程，切线斜率即为点 $P$ 处的导数 $f'(a) = \tan\theta$。$

导数的几何意义是：函数在某点处的导数，等于函数图像上该点切线的斜率，反映曲线在此处的倾斜程度。

函数在某点可导则一定在该点连续，但连续不一定可导；连续是可导的必要不充分条件。

导数描述函数在某一点处的瞬时变化率，几何上就是函数图像在该点切线的斜率，用来衡量自变量微小变化时函数值的变化快慢。

$最值定理与有界性定理，闭区间$[a,b]$上函数的最大值与最小值$

闭区间上的连续函数必有界、能取最值、端点异号必有零点、可取介值，且一致连续。

函数在某点不满足连续条件，则该点为间断点，常见情形有：函数在该点无定义、极限不存在、极限存在但不等于该点函数值；间断点分为第一类（左右极限都存在，含可去、跳跃间断点）与第二类（左右极限至少一个不存在，含无穷、振荡间断点）。