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#连续

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$最值定理与有界性定理，闭区间$[a,b]$上函数的最大值与最小值$

闭区间上连续函数的性质

闭区间上的连续函数必有界、能取最值、端点异号必有零点、可取介值，且一致连续。

函数在某点不满足连续条件，则该点为间断点，常见情形有：函数在该点无定义、极限不存在、极限存在但不等于该点函数值；间断点分为第一类（左右极限都存在，含可去、跳跃间断点）与第二类（左右极限至少一个不存在，含无穷、振荡间断点）。

函数的连续性（Continuity）描述的是函数图像在某个区间内保持连贯、没有断开的数学特征。